Lo calcolò un matematico statunitense. Che però non conosceva il “go” orientale…
Come è possibile intuire dalla struttura a trabocchetto della domanda, ci sono più mosse teoriche in una partita di scacchi che atomi nell’universo. Il calcolo è stato eseguito dal matematico statunitense Claude Shannon (noto come il matematico giocoliere), che teorizzò ogni possibile mossa effettuabile nel corso di una partita su una scacchiera di 64 caselle con i 32 pezzi a disposizione.
Si pensava inizialmente che il numero di mosse potesse essere infinito, invece è ben preciso, si chiama – per l’appunto – “numero di Shannon”, ed equivale a un numero prossimo a 10 moltiplicato 123 volte per se stesso (10123). Gli scienziati hanno invece stimato che il numero di atomi contenuti nell’universo sia compreso tra 1079 e 1081.
“GO” STRAVINCE. Se però un “1” seguito da 123 zeri vi sembra ancora poco, è bene sapere che c’è un gioco che aumenta immensamente le mosse possibili rispetto a una partita di scacchi, ed è il “Go”. Sulla scacchiera – chiamata Goban – di questo antico gioco orientale, le variabili sono infatti enormemente maggiori, si stima circa 10761!
L’immenso numero di mosse possibili a Go ha spinto gli scienziati di Deep Mind, una azienda del gruppo Google che si occupa di Intelligenza Artificiale, a sviluppare Alpha Go, un software che ha imparato a giocare così bene a Go da aver battuto tutti i campioni mondiali del gioco.
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Numero di Shannon: il «limite inferiore del numero di possibili partite a scacchi» (a quanto pare è impossibile calcolare l’effettivo numero di possibili partite, e ci si accontenta di una stima per difetto).
Questo numero è circa 10120, un 1 seguito da centoventi zeri.
La cosa interessante è che nell’universo osservabile si stimano esserci stimato tra 1079 e 1085 particelle elementari. In altre parole, per ogni particella elementare nell’universo osservabile ci sono almeno 1035 possibili partite di scacchi.
Io la interpreto come una straordinaria vittoria degli oggetti sociali sugli oggetti fisici (certo, non c’è il tempo per giocare queste 10120 partite di scacchi: una piccola, ma importante, ritorsione del mondo fisico).
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Numero di Shannon
Il numero di Shannon, dal nome di Claude Shannon, è una stima della complessità del gioco degli scacchi che ammonta a 10120, calcolata su una media di circa 103 possibilità per un paio di mosse consistenti in una mossa del Bianco seguita da una mossa del Nero, per partite della durata di 40 coppie di queste mosse.
Il calcolo di Shannon
Nel 1950, Shannon mostrò nel suo “Programming a Computer for Playing Chess” un calcolo per la stima della complessità degli scacchi, in cui risultò la possibilità di sviluppo di 10120 partite, al fine di dimostrare come la forza bruta nell’affrontare un problema scacchistico fosse impraticabile.[1] La sua opera influenzò lo sviluppo dei computer scacchistici.
Shannon inoltre stimò l’estremo inferiore delle possibili posizioni “nell’ordine generale di {\displaystyle \scriptstyle {\frac {64!}{32!{8!}^{2}{2!}^{6}}}} {\displaystyle \scriptstyle {\frac {64!}{32!{8!}^{2}{2!}^{6}}}}, o più grossolanamente 1043” Queste includono posizioni illegali (ad esempio, un pedone sulla prima riga, entrambi i Re sotto scacco) ed esclude posizioni legali a seguito di catture e promozioni. Tenendo tutto ciò in considerazione, Victor Allis calcolò come estremo superiore 5×1052 numeri di posizioni, e stimò che il vero numero fosse circa 1050.[2]. Risultati recenti[3] rifiniscono tale stima, portando l’estremo superiore a “sole” 2155 posizioni, che è inferiore a 1046,7 e che mostrano un estremo superiore di 2×1040 in assenza di promozioni.
Lo stesso Allis stimò inoltre la complessità degli scacchi essere di almeno 10123, “basata su una media del fattore di ramificazione di 35 e una durata media di gioco di 80 coppie di mosse”. Per avere un’idea della vastità del problema, basti pensare che il numero di atomi nell’universo osservabile è grossolanamente stimato essere 1080.
Numero di semimosse Numero di possibili partite
1 20
2 400
3 8.902
4 197.281
5 4.865.609
6 119.060.324
7 3.195.901.860
8 84.998.978.956
9 2.439.530.234.167
10 69.352.859.712.417
Dalla tabella si evince come, dopo che entrambi i giocatori hanno mosso 5 volte, vi siano 69.352.859.712.417 possibili partite che possono essere sviluppate.
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